API送信で、SMS本文の一部を宛先電話番号毎に置換して送信（SMS差込送信）することはできますか？

はい、可能です。
API仕様書「SMS一括配信機能」内に記載の「リクエスト例」をご参照下さい。 「placeholder」の形式のオブジェクトを使用していただくことで、Value値に置換してSMSが配信されます。